今天的《计算概论（A）：函数式程序设计》课上讲到了运算符和运算符部分应用（operator sectioning）。这里将详细总结了Haskell中和运算符有关的大部分内容，作为补充和备忘。
本文的主要参考Haskell 2010 Report(1)中的BNF文法。
运算符的词法规则
预备知识：标识符
Haskell的标识符（identifier）分入两个命名空间：变量标识符（varid）和构造器标识符（conid）；这二者以首字母的大小写相区别：以大写字母开头的是构造器标识符，以小写字母或下划线（_）开头的是变量标识符。
值得注意的是，Haskell的输入字符集是Unicode，因此大写字母包括了uppercase和titlecase的Unicode字母，小写字母包括了lowercase的Unicode字母。一些相关信息请参阅Unicode FAQ - Character Properties, Case Mappings & Names。
限定的标识符（qualified identifier）是指带模块名限定的标识符，例如在模块M中的函数f可以表示为M.f。限定的标识符也视为一个完整的词法记号。
预备知识：符号
符号是由若干个ASCII符号字符和Unicode符号字符构成的。ASCII符号字符包括!、#、$、%、&、*、+、.、/、<、=、>、?、@、\、ˆ、-、~和:。Unicode符号字符包括所有的符号（symbol）和标点符号（punctuation）。一些Unicode符号的相关信息请参阅Unicode FAQ - Punctuation and Symbols。
和标识符一样，符号也被分入两个命名空间：变量符号（varsym）和构造器符号（consym）；这二者以符号的第一个字符相区别：以冒号（:）开头的符号是构造器符号，其余符号都是变量符号。
运算符
运算符可按其所在的命名空间划分为变量运算符（varop）和构造器运算符（conop），但通常被区分为符号构成的普通运算符（如&&、:等）以及标识符转换成的运算符（如`div`、`isPrefixOf`等）。
普通运算符
为简便起见，我们这里不考虑Unicode字符。那么，用若干个!#$%&*+./<=>?@\ˆ-~:字符即可构成一个普通运算符。和C/C++、Rust等语言不同，Haskell中所有的运算符一视同仁，可以任意定义，除了少数语言保留的运算符以外，大多数常见的运算符都是由标准库Prelude定义的，并不涉及语言的黑魔法。
语言保留的运算符如下：..、:、::、=、\、|、<-、->、@、~、=>。这些都参与构成了语言的最基本语法，不能被重新用于其他目的。（:运算符被列在这里应该是因为Haskell语言中列表的语法糖：[a, b, c, d]转换成a : b : c : d : []。）
Haskell中几乎所有运算符都是二元中缀运算符（binary infix operator）。唯一的例外是“-”，它同时是减号和负号，因此可以用作一元前缀运算符（unary prefix operator）。
标识符转换成运算符
在标识符的两边加上反引号（`），就得到一个二元中缀运算符。例如，函数div :: Fractional a => a -> a -> a，可以转换成运算符`div`。
反引号一般位于键盘上Tab键的上方，数字1的左侧。
注意这里只能使用标识符。也就是说，表达式不可以这样转换为运算符。例如，定义multDiv x y z = x * y / z，不可以把multDiv a b c写成b `multDiv a` c，但是可以写成(a `multDiv` b) c。
运算符的结合性和优先级
Haskell中，除减号外都是中缀运算符，因此需要考虑结合性（fixity）和优先级（precedence）。运算符有三种结合性（左结合infixl、右结合infixr、不结合infix），10种优先级（9～0，数值越大表明运算符优先级越高）。表达式先按照优先级、同优先级再按照结合性决定结合顺序，如果表达式结合顺序未决，则编译出错。
结合顺序未决发生在同优先级的运算符不结合时。例如：对表达式True == True == False而言，由于==不结合，编译出错：“Precedence parsing error: cannot mix ‘==’ [infix 4] and ‘==’ [infix 4] in the same infix expression”（解析优先级出错：在同一个中缀表达式中，不能混用优先级为4、不结合的运算符==）。
所有运算符都可以指定优先级和结合性，包括标识符转换成的运算符。例如，infixl 7 `div`为运算符`div`指定为“左结合、优先级为7”。
语言定义的标准运算符优先级和结合性参看下表：
| 优先级 | 左结合 | 不结合 | 右结合 |
|---|---|---|---|
| 9 | !! |
. |
|
| 8 | ^ ^^ ** |
||
| 7 | * / `div` `mod` `rem` `quot` |
||
| 6 | + - |
||
| 5 | : ++ |
||
| 4 | == /= < <= > >= `elem` `notElem` |
||
| 3 | && |
||
| 2 | || |
||
| 1 | >> >>= |
||
| 0 | $ $! `seq` |
运算符的部分应用
运算符的部分应用，即省略中缀运算符的两个参数之一，得到一元函数。两种形式分别是(op e)和(e op)，下面以(op e)为例。(op e)是合法的表达式，当且仅当x op e和x op (e)解析为同样的表达式。例如(*a+b)不是合法的表达式，但(+a*b)和(*(a+b))都是合法的。
注意括号是语法的一部分，不能省略。
如果op是一个二元运算符，变量x不在表达式e中自由出现，那么(op e)和\x -> x op e以及(e op)和\x -> e op x分别严格相同。
有一个例外需要注意，因为“-”同时是减号和负号，语言规定(- a)解释成“负的a”而不是“减去a”（\x -> x - a）。要表示“减去a”的含义，可以使用subtract a，也可以用(+ (- a))表示同义的函数。